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2013年12月 4日 (水)

ベイズ統計学の不思議

 ベイズ統計学というのは昔からある統計学である。これが最近のビッグデータの流行によって、にわかに着目されてきているという。日経情報ストラテジー 2014年 01月号のベイズ統計学の紹介が興味深かった。少し引用してみる。

 ベイズ分析を実践すると、Γきっとこうに違いない」といった思い込みを排除しやすくなります。例えば、Γ0.01%の確率(1万人に1人の確率)で感染する細菌がある」とします。そして、Γこの細菌に感染しているかどうかを調べる検査の精度は95%」だったとします。ある人が検査を受けたところ陽性反応が出ました。Γ検査の精度は95%と高い。陽性なので、残念ながら細菌に感染した」と落胆することしょう。ですがベイズの定理を使って分析すると、Γ感染の可能性は極めて低い」と受ける印象は違うものになります。
 ベイズの定理を使えば、Γ検査で陽性反応が出た場合における実際の感染確率」を算出できます。計算式は省略しますが、Γ細菌の感染率0.01%」Γ検査精度95%」といった個々の物事の確率を用いると、Γ検査で陽性反応が出た場合における実際の感染確率」は0.2%弱。陽性反応が出た1000人のうち、実際に感染している人は2人もいないことを示しています。実はΓ陽性反応が出たら感染は確実」と言えるのは、検査精度が100%のときだけです。

 確かにこれは人間の思い込みを起きやすい事例に違いない。統計学とか確率論とか言うのは数学の得意な人であっても意外に苦手にしている科目である。それは確率という不確定な事象に基づく理論だからに違いない。またその結果が分かりやすい結果であるにもかかわらず、人間にとって直観とは異なる不思議な結論を導き出すという性質があるからかもしれない。
 統計学というのは、かつて日本の製造品質を高めるのに使われたQCを理論的に支える強力な数学であった。日本人は数学が得意な人種である。そういう意味ではこうした統計学を勉強した優秀な技術者がビッグデータを活用してほしいものである。

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